Exercício 4.24 Encontre todos os pontos críticos das seguintes funções (os domínios são sempre os maiores possíveis em
):
Passo 1
O enunciado pede para achar os pontos críticos da função
definida no maior domínio em
, ou seja em
. Lembrando que pontos críticos são aqueles em que
ou em que
não está definida mas
pertence ao domínio de
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como
temos
Passo 3
Para encontrar onde
, resolvemos
Multiplicando ambos os lados por
(válido para
), obtemos
Passo 4
Verificamos onde
fica indefinida: o denominador de
zera em
, mas
não pertence ao domínio de
. Logo, não consideramos
como ponto crítico.
Resposta
O único ponto crítico de
é
no qual
.