Exercício 4.24 Encontre todos os pontos críticos das seguintes funções (os domínios são sempre os maiores possíveis em
):
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os pontos críticos da função
O conteúdo envolvido é derivação de funções elementares e identificação de pontos onde
ou
não existe.
Passo 2
Precisamos primeiro determinar o domínio de
. Como aparece
, exigimos
Logo, o domínio é
Passo 3
Para
,
é diferenciável. Derivando termo a termo:
–
– .
Portanto, para ,
–
–
Portanto, para
Passo 4
Os pontos críticos internos satisfazem
. Então,
Multiplicando ambos os lados por
, vem
Passo 5
Além dos zeros de
, pontos onde
não existe também são críticos. Em
a derivada não está definida e
. Portanto,
é outro ponto crítico.
Resposta
Os pontos críticos são
e
.