Exercício 4.24 Encontre todos os pontos críticos das seguintes funções (os domínios são sempre os maiores possíveis em
):
Passo 1
O enunciado pede os pontos críticos da função
em seu domínio máximo em
. Para isso, vamos (i) determinar o domínio, (ii) calcular
e (iii) achar onde
ou onde
não existe.
Passo 2
Para definir o domínio precisamos de
isto é,
A solução dessa desigualdade é
Logo o domínio de
é o intervalo
.
Passo 3
Para obter
usamos a regra da cadeia em
. Se
, então
e
Passo 4
Os pontos críticos são os
em
onde
e também aqueles onde
não está definida, desde que pertençam ao domínio.
-
quando o numerador , ou seja 2. não existe quando o denominador , ou seja quando
Ambos estão no domínio
, então são pontos críticos também.
Resposta
Os pontos críticos de
são