Exercício 3.25. Uma prova com 20 questões de
ou
é aplicada. Um aluno não estudou nada e decide chutar todas as questões. Qual a probabilidade de ele acertar exatamente metade das questões?
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos uma prova com 20 questões de Verdadeiro ou Falso (V ou F). Um aluno não estudou e resolve chutar todas as respostas. A pergunta é: qual a probabilidade de ele acertar exatamente metade das questões, ou seja, 10 perguntas?
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que cada questão tem duas opções: Verdadeiro ou Falso. Como o aluno está chutando, a chance de acertar uma pergunta é de 50%, ou seja,
.
Passo 3
Como temos um número fixo de tentativas (20 questões) e cada tentativa tem apenas dois resultados possíveis (acerto ou erro), podemos usar a Distribuição Binomial para resolver esse problema. A fórmula da distribuição binomial é:
Onde:
-
é o número total de tentativas (20 questões) -
é o número de sucessos desejados (10 acertos) -
é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (0,5)
Passo 4
Vamos calcular cada parte da fórmula:
- Coeficiente binomial
:
- Probabilidade dos acertos
:
- Probabilidade dos erros
Agora, multiplicando tudo:
Resposta
A probabilidade de o aluno acertar exatamente 10 das 20 questões é de aproximadamente 17,6%.