Exercício 26 (Tetraedro) Considere-se um tetraedro A B C D. Seja I o ponto definido por \overrightarrow{A I}=\frac{1}{5} \overrightarrow{A C}; seja J o ponto definido por \overrightarrow{A J}=\frac{1}{5} \overrightarrow{A D}; sejam K e L os pontos médios dos segmentos [B C] e [B D], respectivamente. Determinar se as retas (K I),(L J) e (A B) são concorrentes.
Passo 1
O enunciado trata de um tetraedro ABCD e pede para verificar se as retas (KI), (LJ) e (AB) são concorrentes.
Conteúdo: geometria vetorial em \mathbb R^3.
Vamos
Escolher A como origem e usar vetores \mathbf e_1=\overrightarrow{AB}, \mathbf e_2=\overrightarrow{AC}, \mathbf e_3=\overrightarrow{AD}.
Expressar I,J,K,L nessas bases.
Parametrizar as retas (KI) e (LJ) e encontrar suas interseções com a reta (AB).