Exercício 4.27 Abaixo seguem derivadas
de funções
. Identifique os intervalos nos quais
possui gráfico com concavidade para cima e concavidade para para baixo. Considere que os domínios são sempre os maiores possíveis em
.
Passo 1
O enunciado dá a primeira derivada
e pede os intervalos em que o gráfico de
é côncavo para cima e côncavo para baixo.
Para isso vamos usar o fato de que a concavidade de é dada pelo sinal da segunda derivada
:
Para isso vamos usar o fato de que a concavidade de
- se
, o gráfico é côncavo para cima; - se
, o gráfico é côncavo para baixo.
Passo 2
Calculamos a segunda derivada de
derivando
:
Passo 3
Agora determinamos onde
é positiva ou negativa:
Resposta
A função
é
côncava para cima em
e
côncava para baixo em .
côncava para cima em
e
côncava para baixo em