Exercício 30.

Um transformador de distribuição com conexão \Delta-Y, de 50 kVA e 13.800 / 208 \mathrm{~V}, possui uma resistência de 1 \% e uma reatância de 7 \% por unidade.
a) Qual é a impedância de fase do transformador, referida ao lado de alta tensão?
b) Calcule a regulação de tensão deste transformador a plena carga com fator de potência 0,8 indutivo, utilizando a impedância calculada no lado de alta tensão.
c) Calcule a regulação de tensão deste transformador, nas mesmas condições, utilizando o sistema por unidade.

Passo 1

O enunciado dá um transformador de distribuição com conexão \Delta-Y, potência nominal de 50,kVA e tensões 13\,800/ 208,V, cujo percentuais de resistência e reatância são 1\% e 7\% em base própria.
Conteúdo: conversão de percentuais em impedância em ohms referida ao lado de alta tensão, cálculo da regulação de tensão a plena carga com fator de potência 0,8 indutivo usando (1) a impedância em ohms e (2) o método em pu.

Passo 2

Para achar a impedância de fase referida ao lado de alta tensão, primeiro calculamos a impedância de base de fase:
Z_{\text{b,ph}} \;=\;\frac{V_{\text{ph}}^2}{S_{\text{base}}}
No lado Δ, a tensão de fase é igual à tensão de linha, ou seja V_{\text{ph}}=13\,800,V, e S_{\text{base}}=50\times10^3,VA. Assim,
Z_{\text{b,ph}} =\frac{(13\,800)^2}{50\,000} \approx3\,808{,}8\;\Omega.
Como R\%=1\% e X\%=7\%, os valores em ohms são
R_{\text{ph}} =0{,}01\,Z_{\text{b,ph}} \approx0{,}01\times3\,808{,}8 =38{,}09\;\Omega,
X_{\text{ph}} =0{,}07\,Z_{\text{b,ph}} \approx0{,}07\times3\,808{,}8 =266{,}62\;\Omega.
Logo, a impedância de fase referida ao lado de alta tensão é
Z_{\text{ph}} =38{,}09 + j\,266{,}62\;\Omega.

Passo 3

Para calcular a regulação de tensão usando essa impedância em ohms, precisamos da corrente de plena carga no lado de alta tensão:
I_{\text{base}} =\frac{S_{\text{base}}}{\sqrt{3}\,V_{\text{LL}}} =\frac{50\,000}{\sqrt{3}\times13\,800} \approx2{,}091\;\text{A}.
Com fator de potência indutivo \cos\varphi=0{,}8 ( \sin\varphi=0{,}6), o descolamento de tensão em cada fase é
\Delta V_{\text{ph}} =I_{\text{base}}\bigl(R_{\text{ph}}\cos\varphi \;+\;X_{\text{ph}}\sin\varphi\bigr) =2{,}091\bigl(38{,}09\cdot0{,}8 + 266{,}62\cdot0{,}6\bigr) \approx398{,}4\;\text{V}.
Convertendo para tensão de linha:
\Delta V_{\text{LL}} =\sqrt{3}\,\Delta V_{\text{ph}} \approx1{,}732\times398{,}4 =689{,}6\;\text{V}.
Portanto, a regulação percentual é
\text{Regulação} =\frac{\Delta V_{\text{LL}}}{V_{\text{LL}}}\times100\% =\frac{689{,}6}{13\,800}\times100\% \approx5{,}0\%.çã

Passo 4

No método em pu, a regulação vem diretamente de
\Delta V_{\text{pu}} =R_{\text{pu}}\cos\varphi \;+\;X_{\text{pu}}\sin\varphi =0{,}01\cdot0{,}8 + 0{,}07\cdot0{,}6 =0{,}05\;\text{pu},
ou seja 5{,}0\%.

Resposta

a) Z_{\text{ph,HV}}=38{,}09 + j\,266{,}62\;\Omega.
b) Regulação \approx5{,}0\% usando a impedância em ohms.
c) Regulação \approx5{,}0\% no método por unidade.

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