Um transformador possui especificações nominais de 1000 \mathrm{kVA}, 12 / 1,2 \mathrm{kV} e 60 Hz quando operando como transformador convencional de dois enrolamentos. Nestas condições, sua resistência e reatância em série são dadas como 1 \% e 8 \% por unidade, respectivamente.
Este transformador será utilizado como autotransformador abaixador de 13,2 / 12 \mathrm{kV} em um sistema de distribuição de potência.
Determine:
a) A especificação nominal de potência quando operando como autotransformador.
b) A impedância em série do transformador em pu (por unidade).

Passo 1

O enunciado fornece um transformador convencional de dois enrolamentos com potência nominal S_{\text{2w}}=1000, \mathrm{kVA}, tensões 12/1,2 kV e frequência 60 Hz. Sua impedância em série é
Z_{\text{2w,pu}} = 0{,}01 + j\,0{,}08\quad\text{(pu sobre }1000\text{ kVA e }12\text{ kV).}
Vamos usá-lo como autotransformador abaixador de 13,2 kV para 12 kV. Precisamos achar
a) a potência nominal como autotransformador, e
b) a nova impedância em pu sobre as bases do autotransformador.

Passo 2

Para autotransformador, a potência disponível sobe porque parte da potência passa no enrolamento comum. A fórmula clássica é
S_{\text{auto}} \;=\; S_{\text{2w}}\;\frac{V_{\text{pri}}}{V_{\text{pri}}-V_{\text{sec}}}
onde V_{\text{pri}}=13{,}2, \mathrm{kV} e V_{\text{sec}}=12, \mathrm{kV}.

Passo 3

Substituindo valores:
S_{\text{auto}} =1000\;\mathrm{kVA}\;\times\frac{13{,}2}{13{,}2-12} =1000\;\times\frac{13{,}2}{1{,}2} =1000\times11 =11000\;\mathrm{kVA}.

Passo 4

Agora calculamos a impedância real em ohms correspondente a Z_{\text{2w,pu}}. A base antiga era
Z_{\text{base,2w}} =\frac{(12\,\mathrm{kV})^2}{1000\,\mathrm{kVA}} =\frac{144\;\mathrm{(kV^2)}}{1000} =0{,}144\;\mathrm{k}\Omega =144\;\Omega.
Logo
Z_{\text{real}} =Z_{\text{2w,pu}}\times Z_{\text{base,2w}} =(0{,}01 + j\,0{,}08)\times144 =1{,}44 + j\,11{,}52\;\Omega.

Passo 5

Definimos as novas bases do autotransformador:
S_{\text{base,auto}}=11000\;\mathrm{kVA},\quad V_{\text{base,pri}}=13{,}2\;\mathrm{kV}.
A base de impedância passa a ser
Z_{\text{base,auto}} =\frac{(13{,}2\,\mathrm{kV})^2}{11000\,\mathrm{kVA}} =\frac{174{,}24}{11000} \approx15{,}84\;\Omega.

Passo 6

A impedância em pu sobre as novas bases é
Z_{\text{auto,pu}} =\frac{Z_{\text{real}}}{Z_{\text{base,auto}}} =\frac{1{,}44 + j\,11{,}52}{15{,}84} \approx0{,}091 + j\,0{,}727\;\text{pu}.

Resposta

a) S_{\text{auto}} = 11000, \mathrm{kVA}.
b) Z_{\text{auto,pu}} \approx 0{,}091 + j\,0{,}727\;\text{pu}.

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