Questão 03: Uma carga q_{1}=4 \mu C está localizada em ( 1 c m, 1 c m, 0 ), e uma carga q_{2} está localizada em ( 0,0,4 c m ). Qual deve ser a carga q_{2} de forma que \vec{E} em ( 0,2 c m, 0 ) não tenha componente em y.
Passo 1
O enunciado dá duas cargas pontuais no espaço: \,q_{1}=4\,\mu\text{C} em (1\text{ cm},1\text{ cm},0) e q_{2} em (0,0,4\text{ cm}). Queremos que o campo elétrico resultante em P=(0,2\text{ cm},0) não tenha componente em y. Vamos usar a lei de Coulomb para ponto cargas:
Calculemos os vetores deslocamento em cm, medindo tudo em centímetros para simplificar (o fator k cancela ao igualar a soma a zero): \;\vec{r}=(0,2,0), \;\vec{r}_1=(1,1,0) → \Delta \vec{r}_1=\vec{r}-\vec{r}_1=(-1,1,0), \;\|\Delta \vec{r}_1\|=\sqrt{(-1)^2+1^2}=\sqrt{2}. \;\vec{r}_2=(0,0,4) → \Delta \vec{r}_2=\vec{r}-\vec{r}_2=(0,2,-4), \;\|\Delta \vec{r}_2\|=\sqrt{0^2+2^2+(-4)^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}.