Exercício 31 : Uma cultura bacteriana triplica a cada 2 horas. Escreva a função que modela o crescimento e determine quando atingirá 10.000 bactérias se começou com 100.
Passo 1
O problema fala de crescimento exponencial de bactérias que triplicam a cada
horas. Começamos com
bactérias e queremos saber quando chegarão a
. O conteúdo aqui é função exponencial e resolução de equações exponenciais usando logaritmos.
Passo 2
Em geral, se uma quantidade
cresce com fator
a cada intervalo
, a função é
Como triplica (
) a cada
h e
, a modelagem fica
Passo 3
Para achar o tempo
em que
, montamos
Dividindo por
, obtemos
Passo 4
Aplicamos logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 5
Calculando numericamente (usando
e
):
ou seja, cerca de
h
min.
Resposta
A função é
e ela atinge
bactérias após aproximadamente
horas (
h
min).