Exercício 33. De um acervo que contém três quadros de Anita Malfati e oito de Di Cavalcanti, pretendese formar exposições constituídas de um quadro de Anita Malfati e três quadros de Di Cavalcanti. Quantas exposições diferentes são possíveis?

Passo 1

O enunciado diz que há um acervo com três quadros de Anita Malfati e oito quadros de Di Cavalcanti, e que cada exposição deve conter exatamente um quadro de Anita Malfati e três de Di Cavalcanti. O conteúdo aqui é combinação sem repetição, pois a ordem dos quadros na exposição não importa. Vamos usar a fórmula do coeficiente binomial para contar quantas formas de escolher itens de um conjunto.

Passo 2

Calcular o número de maneiras de escolher um quadro de Anita Malfati entre três. Isso é dado por
\binom{3}{1} = 3.
Em seguida, calcular o número de maneiras de escolher três quadros de Di Cavalcanti entre oito:
\binom{8}{3} = \frac{8\cdot7\cdot6}{3\cdot2\cdot1} = 56.

Passo 3

Como a escolha do quadro de Anita e a escolha dos três quadros de Di Cavalcanti são independentes, multiplicamos as quantidades:
3 \times 56 = 168.

Resposta

168

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