Exercício 32. Quantos são os números naturais de cinco algarismos, na base 10, que têm todos os algarismos distintos e nenhum deles igual a 8,9 ou 0 ? Quantos deles são pares?
Passo 1
O enunciado pede o número de naturais de cinco algarismos (base 10) formados com algarismos distintos que não sejam 0, 8 ou 9, e em seguida quantos desses são pares. O conteúdo usado aqui é contagem de permutações sem repetição.
Passo 2
Como sobram apenas os algarismos
(7 opções), o total de formas de preencher 5 posições com todos distintos é
Passo 3
Para contar os pares, o último dígito deve ser um dos pares disponíveis
(3 opções). Feito isso, sobra um conjunto de 6 dígitos para ocupar as 4 primeiras posições, todos distintos, o que dá
Resposta
Total de números de cinco algarismos:
.
Total de números pares: .
Total de números pares: