Exercício 34 : Aplique a definição para encontrar o valor de x :
\log _{x} 8=\frac{3}{2}

Passo 1

O enunciado pede determinar x tal que
\log_{x}8 = \frac{3}{2}.
O conteúdo aqui é a definição de logaritmo: para a>0, a\neq1 e b>0, vale
\log_{a}b = c \quad\Longleftrightarrow\quad a^{c} = b.

Passo 2

Aplicando a definição com a = x, b = 8 e c = \tfrac{3}{2}, obtemos
x^{\tfrac{3}{2}} = 8.

Passo 3

Para isolar x, elevamos ambos os lados à potência \tfrac{2}{3}:
x = 8^{\tfrac{2}{3}}.

Passo 4

Calculemos
8^{\tfrac{2}{3}} = \bigl(2^{3}\bigr)^{\tfrac{2}{3}} = 2^{2} = 4.
Verificando o domínio da base do logaritmo, temos 4>0 e 4\neq1, portanto é válido.

Resposta

4

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