Exercício 36 : Simplifique as expressões:
\log _{5} 25+\log _{5} 125

Passo 1

O enunciado pede simplificar \log_{5}25 + \log_{5}125. O conteúdo é logaritmos e vamos precisar da propriedade do produto
\log_{a}M + \log_{a}N = \log_{a}(M\cdot N)
e da relação entre potências de 5.

Passo 2

Usando a propriedade do produto, temos
\log_{5}25 + \log_{5}125 = \log_{5}\bigl(25 \cdot 125\bigr).

Passo 3

Reescrevendo 25 e 125 como potências de 5:
25 = 5^2, \quad 125 = 5^3
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25 \cdot 125 = 5^2 \cdot 5^3 = 5^{2+3} = 5^5 = 3125.

Passo 4

Substituindo no logaritmo e usando \log_{a}(a^k)=k:
\log_{5}\bigl(25 \cdot 125\bigr) = \log_{5}(5^5) = 5.

Resposta

5

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