Exercício 35. Calcule a derivada das seguintes funções (envolvem regra da cadeia):
f(x)=\operatorname{sen}(9 x+4)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = \operatorname{sen}(9x + 4).
Esse é um caso de função composta, então vamos usar a regra da cadeia, que diz: se f(x)=g(h(x)), então
f'(x)=g'\bigl(h(x)\bigr)\cdot h'(x).

Passo 2

Identificamos a parte interna da composição como
u(x) = 9x + 4,
cuja derivada é
u'(x) = 9.

Passo 3

A parte externa é
v(u) = \operatorname{sen}(u),
e sabemos que
v'(u) = \cos(u).

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, temos
f'(x) = v'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x) = \cos\bigl(9x+4\bigr)\cdot 9.

Resposta

f'(x) = 9\cos(9x + 4).

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