Exercício 35. Calcule a derivada das seguintes funções (envolvem regra da cadeia):
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
ou seja, estamos no conteúdo de derivadas usando a regra da cadeia. Vamos precisar reescrever a função em potências e aplicar a derivada de uma função composta.
Passo 2
Definimos a função interna
e então reescrevemos
como potência de
:
Passo 3
Para derivar
usamos a regra da potência combinada com a cadeia. A derivada de
em relação a
é
de modo que
Passo 4
Agora calculamos a derivada de
:
Passo 5
Substituindo
e
na expressão de
, temos