Exercício 35. Calcule a derivada das seguintes funções (envolvem regra da cadeia):
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
O conteúdo principal envolve a regra da cadeia e, dentro dela, a regra do quociente, além das derivadas de
,
,
e
.
Passo 2
Definimos
então
. Aplicando a regra da cadeia, temos
Passo 3
Vamos calcular
pela regra do quociente. Seja
Então
e a derivada do quociente é
Passo 4
Substituindo
e
em
, obtemos
Agrupando as potências de
, chega-se a