Exercício 35. O conjunto
é un subespaço de
?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um subespaço vetorial de
. Para isso, vamos usar o critério padrão de subespaço: mostrar que (i)
, (ii)
e (iii)
.
Passo 2
Verificar se o vetor zero
pertence a
. Como na condição de
precisamos de
, tomamos
e
e vemos que
logo
.
Passo 3
Fechamento por soma. Sejam
ou seja
e
. Então
Para ver se
checamos se o primeiro componente é três vezes o segundo:
Portanto
satisfaz a condição
e pertence a
.
Passo 4
Fechamento por multiplicação escalar. Seja
com
e
. Então
Verificamos a condição:
logo
também satisfaz
e está em
.
Resposta
Sim.
é um subespaço de
.