Exercício 35 (Distância de ponto a plano e de ponto a reta) Calcular as distâncias indicadas.
Calcular a distância do ponto M(0 ; 2 ; 4) à reta com representação na forma de um sistema
O enunciado pede a distância do ponto M(0,2,4)\) à reta \(R\) definida pela interseção dos planos
\[(R):\begin{cases} x+y-3z=-1,\\\\ 2x+y-5z=0. \end{cases}
Este é um problema de distância de ponto a reta no espaço. Vamos usar a fórmula
Suas normas são \|\overrightarrow{P_0M}\times \mathbf{v}\|=\sqrt{0^2+(-9)^2+9^2}=\sqrt{162}=9\sqrt2
e \|\mathbf{v}\|=\sqrt{(-2)^2+(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt6.
Substituindo na fórmula,