Exercício 36. Calcule a derivada das seguintes funções :
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal envolve a regra do produto, cadeia e potências, mas uma boa estratégia é usar diferenciação logarítmica para simplificar o trabalho.
Passo 2
Reescrevemos
em potências:
Definimos
e aplicamos logaritmo:
Passo 3
Derivamos ambos os lados em relação a
. Usando que
, obtemos
Passo 4
Calculamos cada termo:
Portanto
Passo 5
Voltando a
, multiplicamos ambos os lados por
:
E, lembrando a forma original de
, podemos escrever: