Exercício 39. Calcular a derivada das seguintes funções :
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo envolvido é: derivada de
, derivada de
(usando mudança de base) e derivada de um quociente. Vamos usar:
– .
– .
– Regra do produto/quociente para .
–
–
– Regra do produto/quociente para
Passo 2
Para simplificar, escrevemos
em termos de
:
Portanto
Passo 3
Derivando termo a termo:
– .
– .
– Para consideramos
–
–
– Para
Aplicando regra do quociente em
:
Logo
e com o sinal negativo do termo original:
Somando tudo:
Passo 4
Vamos colocar em denominador comum
:
Assim,