Exercício 36. Calcule a derivada das seguintes funções :
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
O conteúdo principal é a regra da cadeia aplicada a uma função logarítmica, junto com a derivada de
.
Passo 2
Definimos a função interna
de modo que
Pela regra da cadeia, a derivada de
é
Passo 3
Agora calculamos
. Como
, temos a soma de uma constante e de uma potência. A derivada de uma constante é zero e, para
, aplicamos novamente a regra da cadeia:
Portanto,
Passo 4
Substituindo
e
na expressão de
, obtemos
Opcionalmente, usando a identidade
, podemos escrever