Exercício 36. O conjunto
é un subespaço de
?
Passo 1
O enunciado define
e pergunta se
é um subespaço vetorial de
. Para isso, precisamos checar três propriedades:
-
. - Fechamento em relação à soma de vetores.
- Fechamento em relação à multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos o vetor nulo:
logo
.
Passo 3
Fechamento sob adição. Se
e
, então
Somando coordenada a coordenada, obtém-se
o que mostra
. Portanto,
é fechado na soma.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação por escalar. Tome
e o vetor
pois
. Então
Para este vetor verificaríamos
, mas
é falso. Logo
.