Exercício 4.37 Calcule usando a Regra de L’Hospital (faça o desenvolvimento, não coloque apenas as respostas):
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Usamos a Regra de L’Hospital porque, à medida que
, tanto o numerador quanto o denominador tendem a
, caracterizando uma forma indeterminada
.
Passo 2
Aplicando a Regra de L’Hospital pela primeira vez, derivamos numerador e denominador:
Isso leva ao limite equivalente
Como de novo obtemos
, podemos aplicar L’Hospital outra vez.
Passo 3
Derivando uma segunda vez, temos
O limite fica
Passo 4
Reescrevendo a fração:
Quando
, o termo
vai a zero. Logo o limite é