Exercício 4.37 Calcule usando a Regra de L’Hospital (faça o desenvolvimento, não coloque apenas as respostas):
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a Regra de L’Hospital.
Como ao substituir obtemos a forma
, vamos aplicar L’Hospital quantas vezes forem necessárias até retirar a indeterminação.
Como ao substituir
Passo 2
Primeira aplicação de L’Hospital. Derivamos numerador e denominador:
Logo a expressão vira
Ainda é indeterminação
, pois
e
.
Passo 3
Segunda aplicação de L’Hospital. Derivamos de novo:
Fica
Ainda é
, pois
e
.
Passo 4
Terceira aplicação de L’Hospital. Derivamos de novo:
Então a limite passa a ser
Agora não há mais indeterminação, pois ao substituir
temos
e
, o numerador vira
e o denominador é
, dando
.