Exercício 4.37 Calcule usando a Regra de L’Hospital (faça o desenvolvimento, não coloque apenas as respostas):
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a Regra de L’Hospital. Aqui temos um produto do tipo
, pois quando
temos
e
. Para aplicar L’Hospital precisamos reescrever como uma forma de quociente que apresente uma indeterminação
ou
.
Passo 2
Transformamos
num quociente, por exemplo
Quando
, o numerador
e o denominador
, caracterizando a indeterminação
.
Passo 3
Aplicamos a Regra de L’Hospital, derivando numerador e denominador em relação a
:
– Derivada do numerador é
.
– Derivada do denominador é
.
Portanto, pela regra de L’Hospital,
– Derivada do numerador
– Derivada do denominador
Portanto, pela regra de L’Hospital,
Passo 4
Simplificamos o quociente:
Logo