Exercício 4.37 Calcule usando a Regra de L’Hospital (faça o desenvolvimento, não coloque apenas as respostas):
Passo 1
O enunciado pede
e indica usar a Regra de L’Hospital, pois parece ter forma indeterminada.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada substituindo
:
logo temos
e podemos aplicar L’Hospital.
Passo 3
Derivamos numerador e denominador:
- Numerador:
. - Denominador:
.
Pela Regra de L’Hospital,
Passo 4
Agora fazemos
na expressão reduzida:
Passo 5
Sabendo que
, obtemos