Exercício 38. Numa Universidade, na confecção do horário escolar, seis turmas devem ser atribuídas a três professores, de modo que cada professor fique com duas turmas. Determine o número de formas de se fazer a distribuição.
Passo 1
O enunciado diz que há seis turmas distintas e três professores distintos, e cada professor deve ficar com exatamente duas turmas. O que precisamos é contar de quantas formas podemos distribuir essas turmas usando:
– A fórmula de combinação sem repetição
– A fórmula de combinação sem repetição
– O Princípio Fundamental da Contagem (regra do produto), que diz que se uma tarefa pode ser feita de
maneiras e outra de
maneiras, as duas juntas podem ser feitas de
maneiras.
Passo 2
Escolhemos primeiro as duas turmas que o professor A vai dar. Como há 6 turmas e queremos escolher 2, o número de maneiras é
Passo 3
Sobram 4 turmas. Agora escolhemos as duas turmas para o professor B. O número de maneiras é
Passo 4
Restam exatamente 2 turmas, que obrigatoriamente vão para o professor C. O número de maneiras de escolher essas duas turmas é
Passo 5
Pelos passos anteriores, aplicando a regra do produto, o total de distribuições é