Exercício 4.39 Calcule usando a Regra de L’Hospital (faça o desenvolvimento, não coloque apenas as respostas):
Passo 1
O enunciado pede calcular
usando a Regra de L’Hospital. Aqui surge uma indeterminação do tipo
, então vamos aplicar o truque do logaritmo.
Passo 2
Seja
Podemos escrever
como
Note que
e
, ou seja, forma
. Para usar L’Hospital, reescrevemos o produto como quociente:
que é uma indeterminação
.
Passo 3
Aplicamos a Regra de L’Hospital derivando numerador e denominador:
Logo,
Ao substituir
, temos
,
e
, de modo que
Passo 4
Voltando ao limite original,