Exercício 39. Seja A=\{x \in \mathbb{Z}:|x| \leq 5\} e seja k o número de subconjuntos de A com 5 elementos, sendo 3 ímpares e 2 pares. Determine o valor de k.

Passo 1

O enunciado define A = \{x \in \mathbb{Z} : |x| \le 5\} e pede o número k de subconjuntos de A que têm exatamente 5 elementos, dos quais 3 são ímpares e 2 são pares. Vamos usar combinatória básica: contar quantos elementos ímpares e pares há em A e depois aplicar o princípio do produto de combinações.

Passo 2

Identificamos os elementos de A:
Ímpares: \{-5,-3,-1,1,3,5\} têm 6 elementos.
Pares: \{-4,-2,0,2,4\} têm 5 elementos.

Passo 3

Para escolher 3 ímpares dentre os 6 disponíveis, usamos
\binom{6}{3} = 20.
Para escolher 2 pares dentre os 5 disponíveis, usamos
\binom{5}{2} = 10.

Passo 4

Pelo princípio do produto, o número total de subconjuntos é
k = \binom{6}{3} \times \binom{5}{2} = 20 \times 10 = 200.

Resposta

200

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