Exercício 39. Seja
e seja
o número de subconjuntos de
com 5 elementos, sendo 3 ímpares e 2 pares. Determine o valor de
.
Passo 1
O enunciado define
e pede o número
de subconjuntos de
que têm exatamente 5 elementos, dos quais 3 são ímpares e 2 são pares. Vamos usar combinatória básica: contar quantos elementos ímpares e pares há em
e depois aplicar o princípio do produto de combinações.
Passo 2
Identificamos os elementos de
:
Ímpares: têm 6 elementos.
Pares: têm 5 elementos.
Ímpares:
Pares:
Passo 3
Para escolher 3 ímpares dentre os 6 disponíveis, usamos
Para escolher 2 pares dentre os 5 disponíveis, usamos
Passo 4
Pelo princípio do produto, o número total de subconjuntos é