Exercício 39 : Utilize a mudança de base para calcular:
\log _{3} 5 (use base 10)

Passo 1

O enunciado pede para calcular \log_{3}5 usando a mudança de base para logaritmos na base 10. O conteúdo envolve a propriedade de mudança de base:
\log_{a}b = \frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}.

Passo 2

Aplicamos a fórmula de mudança de base escolhendo a=3, b=5 e c=10. Assim,
\log_{3}5 = \frac{\log_{10}5}{\log_{10}3}.

Passo 3

Consultando a tabela de logaritmos na base 10 (ou a calculadora), obtemos aproximadamente
\log_{10}5 \approx 0,69897 \quad\text{e}\quad \log_{10}3 \approx 0,47712.
Substituindo na fórmula,
\log_{3}5 \approx \frac{0,69897}{0,47712}.

Passo 4

Agora dividimos os valores:
\frac{0,69897}{0,47712} \approx 1,46497.

Resposta

\log_{3}5 = \dfrac{\log_{10}5}{\log_{10}3} \approx 1,46497.

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