Exercício 42 : Resolva as equações
2^{x}=5 (use logaritmo)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial \;2^{x}=5 usando logaritmos. Vamos aplicar propriedades de logaritmo para transformar a potência em produto e, assim, isolar x.

Passo 2

Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados e usando \ln(a^{b})=b\,\ln(a), obtemos
\ln\bigl(2^{x}\bigr)=\ln(5)
x\,\ln(2)=\ln(5).

Passo 3

Para isolar x, dividimos ambos os lados por \ln(2):
x = \frac{\ln(5)}{\ln(2)}.

Passo 4

Calculando o valor numérico aproximado:
x \approx \frac{1,6094}{0,6931}\approx 2,3219.

Resposta

x = \frac{\ln(5)}{\ln(2)}\approx 2,3219.

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