Exercício 42 : Resolva as equações
e^{2 x}=7

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
e^{2x} = 7.
Este é um problema de equação exponencial onde a base é e. Para resolver, vamos usar propriedades de logaritmo natural.

Passo 2

Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados da equação, pois \ln é a função inversa de e^{(\cdot)}. Assim,
\ln\bigl(e^{2x}\bigr) = \ln(7).

Passo 3

Usamos a propriedade \ln\bigl(e^{u}\bigr)=u. Aqui u=2x, logo
2x = \ln(7).

Passo 4

Isolamos x dividindo ambos os lados por 2:
x = \frac{\ln(7)}{2}.

Resposta

x = \frac{\ln(7)}{2}.

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