Exercício 42. Sendo sen
, qual o valor de
Passo 1
O enunciado dá a igualdade
e pede o valor de
.
Informações relevantes:
- Foi dada a soma
. - O objetivo é calcular
.
Passo 2
Lembrar da fórmula que relaciona
com
e
. A identidade de ângulo duplo para seno é
Isto diz que, para obter
, basta encontrar o produto
.
Passo 3
Para extrair
da informação dada, vamos elevar ao quadrado a igualdade
. Ao quadrar os dois lados temos
No lado direito
.
Passo 4
Expandir o quadrado no lado esquerdo usando a identidade de um quadrado:
Portanto a igualdade do passo anterior vira
Passo 5
Usar a identidade pitagórica básica da trigonometria:
que vale para todo
porque na circunferência trigonométrica o quadrado das projeções soma 1. Substituindo isso em
obtemos
Passo 6
Isolar o produto
:
portanto
Passo 7
Aplicar a fórmula do passo 2 para obter
:
Como checagem rápida: a condição
equivale a
, que dá
, e para esses
realmente
. Então está consistente.