Exercício 46. Determine as primitivas das funções abaixo:
\int \frac{\operatorname{sec} ^{2} x}{3+2 \operatorname{tg} x} d x
\int \frac{\operatorname{sec} ^{2} x}{3+2 \operatorname{tg} x} d x
Passo 1
O enunciado pede a primitiva da função
Logo, estamos no conteúdo de integração por substituição, especialmente quando reconhecemos que a derivada de
é
.
Passo 2
Escolhemos a substituição
pois assim
Passo 3
Com essa troca, a integral original
torna-se
Passo 4
Agora usamos a fórmula básica
Aqui
e
, então
Passo 5
Voltando à variável
, temos
. Portanto a primitiva é