Exercício 46. Determine as primitivas das funções abaixo:
\int \operatorname{secx} dx
\int \operatorname{secx} dx
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma primitiva (antiderivada) de
. O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas usando um artifício clássico: multiplicar a integranda por uma forma de “1” que permita reconhecer uma derivada no numerador.
Passo 2
Observamos que a derivada de
é
Isso sugere multiplicar e dividir a integranda por
.
Passo 3
Escrevemos
Logo,
Passo 4
Reconhecendo uma integral do tipo
, com
, temos