Exercício 46. Determine as primitivas das funções abaixo:
\quad \int 7 e^{-3 x} d x

Passo 1

O enunciado pede a primitiva da função f(x)=7e^{-3x}. O conteúdo aqui é integração de funções exponenciais do tipo e^{ax}. Vamos usar a técnica de substituição para exponenciais.

Passo 2

Escolhemos a substituição u=-3x. Então
du = -3\,dx
ou seja
dx = -\frac{1}{3}\,du.

Passo 3

Substituindo em \displaystyle \int 7e^{-3x}dx, temos
\int 7e^{u}\Bigl(-\tfrac{1}{3}\,du\Bigr) = -\frac{7}{3}\int e^{u}du.
Como \int e^{u}du=e^{u}+C, obtemos
-\frac{7}{3}e^{u}+C.

Passo 4

Voltando à variável x (onde u=-3x), a primitiva é
-\frac{7}{3}e^{-3x}+C.

Resposta

A primitiva de 7e^{-3x} é
-\frac{7}{3}e^{-3x}+C.

Exercícios relacionados