Exercício 4.47 Encontre os pontos de máximo e de mínimo globais (se houverem) das seguintes funções. Justifique.
, dada por
Passo 1
O enunciado pede os extremos globais da função
dada por
Como
é contínua em um intervalo fechado, ela atinge máximo e mínimo globais em pontos críticos (onde
) ou nas extremidades
e
.
Passo 2
Calculamos a derivada para encontrar pontos críticos internos:
Resolvendo
Esse é o único ponto crítico em
.
Passo 3
Avaliamo-lo e também as extremidades:
Passo 4
Comparando os valores:
.
Logo o menor valor é em
e o maior valor é
em
.
Logo o menor valor é
Resposta
O mínimo global ocorre em
com
.
O máximo global ocorre em com
.
O máximo global ocorre em