Exercício 48 😗* Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O conteúdo envolvido são as propriedades de logaritmos: soma de logaritmos e mudança de base.
Passo 2
Calculemos o lado esquerdo (LHS). Como a base de
é irrelevante, usamos
:
Passo 3
Agora o lado direito (RHS):
Passo 4
Para que LHS
RHS, precisaríamos
Multiplicando cruzado:
Defina
. A equação vira
Passo 5
Portanto, a igualdade só se verifica se
Em geral, para
arbitrários, LHS e RHS não coincidem.
Resposta
A identidade
não é válida em geral; ela só se verifica quando