Exercício 49. Utilize o algoritmo da divisão entre polinômios para reescrever
e facilitar o cálculo das seguintes primitivas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva
usando o algoritmo da divisão de polinômios. A ideia é reescrever o quociente como soma de um termo constante e de um termo da forma
, facilitando a integração.
Passo 2
Aplicamos a divisão de
por
. Procuramos constantes
e
tais que
Igualando coeficientes de
, obtemos
, de onde
Para o termo constante, substituímos
e isolamos
:
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Passo 3
Agora separamos a integral em duas partes:
A primeira é imediata:
Para a segunda, usamos
. Assim,