Exercício 49. Utilize o algoritmo da divisão entre polinômios para reescrever
e facilitar o cálculo das seguintes primitivas:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva
usando divisão de polinômios. O conteúdo envolvido é integração de funções racionais por divisão e posterior integração de termos simples.
usando divisão de polinômios. O conteúdo envolvido é integração de funções racionais por divisão e posterior integração de termos simples.
Passo 2
Dividimos
por
. O quociente é
e o resto é
, pois
. Logo
Passo 3
Dividimos
por
. O quociente é
e o resto é
, pois
. Logo
Passo 4
Substituindo na integral, obtemos
Portanto
Passo 5
Integramos termo a termo:
Somando tudo e agrupando a constante num único
, a primitiva geral é