Exercício 51: ** (U F M G) S e \log _{10} 2=0,301, quantos algarismos tem o número 2^{20} ?

Passo 1

O enunciado pede quantos dígitos tem 2^{20} sabendo que \log_{10}2=0,301. Vamos usar:
  1. A propriedade dos logaritmos \log_{10}(a^b)=b\,\log_{10}a.
  2. A regra de que o número de dígitos decimais de um inteiro positivo N é dado por \lfloor \log_{10}N\rfloor +1.

Passo 2

Calculemos \log_{10}(2^{20}). Pela propriedade de potência,
\log_{10}(2^{20}) = 20 \times \log_{10}2 = 20 \times 0,301 = 6,02.

Passo 3

Aplicando a fórmula de contagem de dígitos:
\lfloor \log_{10}(2^{20})\rfloor + 1 = \lfloor 6,02\rfloor + 1 = 6 + 1 = 7.

Resposta

7

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