Exercício 52 : Realize as operações
(x+3)\left(x^{2}-2 x+1\right)

Passo 1

O enunciado pede para expandir o produto de dois polinômios, ou seja, aplicar a propriedade distributiva em
(x+3)\bigl(x^{2}-2x+1\bigr).

Passo 2

Vamos distribuir cada termo de (x+3) sobre o trinômio x^{2}-2x+1. Primeiro, multiplicamos x por cada termo:
x\cdot x^{2} = x^{3},\quad x\cdot(-2x) = -2x^{2},\quad x\cdot 1 = x.

Passo 3

Agora, multiplicamos 3 por cada termo do trinômio:
3\cdot x^{2} = 3x^{2},\quad 3\cdot(-2x) = -6x,\quad 3\cdot 1 = 3.

Passo 4

Somamos todos os resultados e, em seguida, juntamos os termos semelhantes:
x^{3} - 2x^{2} + x + 3x^{2} - 6x + 3 = x^{3} + (-2x^{2}+3x^{2}) + (x-6x) + 3 = x^{3} + x^{2} - 5x + 3.

Resposta

x^{3} + x^{2} - 5x + 3

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