Exercício 53 : Fatore completamente
x^{3}-8

Passo 1

O enunciado pede para fatorar completamente o polinômio \,x^{3}-8.
Conteúdo: fatoração de diferença de cubos.
Vamos usar a identidade
x^{3}-a^{3} \;=\;(x - a)\,(x^{2} + a\,x + a^{2})\,.

Passo 2

Identificamos na expressão \,x^{3}-8 o termo a^{3}=8, logo a=2. Aplicando a fórmula da diferença de cubos, temos
x^{3}-2^{3} \;=\;(x-2)\,\bigl(x^{2}+2\,x+2^{2}\bigr)\,.
Simplificando 2^{2}, obtemos
x^{3}-8 \;=\;(x-2)\,(x^{2}+2\,x+4)\,.

Resposta

(x-2)\,(x^{2}+2\,x+4)

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