Exercício 65: Aplique o Teorema do Resto para encontrar o resto da divisão de P(x)= 3 x^{4}-2 x^{3}+x^{2}-5 por x+1.

Passo 1

O enunciado pede o resto da divisão do polinômio P(x)=3x^4 - 2x^3 + x^2 - 5 pelo divisor x+1. Vamos usar o Teorema do Resto, que diz que o resto da divisão de P(x) por x - a é exatamente P(a).

Passo 2

Observamos que x+1= x - (-1). Logo, a raiz do divisor é a=-1.

Passo 3

Substituímos x=-1 em P(x). Calculamos antes as potências:
(-1)^4 = 1,\quad (-1)^3 = -1,\quad (-1)^2 = 1.
Portanto,
P(-1)=3\cdot1 \;-\;2\cdot(-1)\;+\;1\;-\;5 =3+2+1-5 =1.
O resto da divisão é 1.

Resposta

1

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