Exercício 66 : Se P(x) dividido por x-3 deixa resto 4 e dividido por x+1 deixa resto -2, qual é o resto da divisão de P(x) por (x-3)(x+1) ?
Passo 1
O enunciado nos dá um polinômio P(x) que, ao ser dividido por x-3, deixa resto 4, ou seja, P(3)=4; e ao ser dividido por x+1, deixa resto -2, isto é, P(-1)=-2. Queremos o resto da divisão de P(x) por
(x-3)(x+1),
que é um polinômio de grau menor que 2. Vamos usar o Teorema do Resto e escrever esse resto genérico como r(x)=ax+b.
Passo 2
Como r(x) coincide com P(x) nos pontos em que o divisor zera, temos: