Exercício 67 : Determine a e b para que o polinômio P(x)=x^{4}+a x^{3}+b x^{2}-8 x-12 seja divisível por x^{2}-4.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os valores de a e b tais que o polinômio
P(x)=x^{4}+a x^{3}+b x^{2}-8x-12
seja divisível por x^{2}-4. Como x^{2}-4=(x-2)(x+2), basta usar o Teorema do Resto (ou Teorema das Raízes): se (x-c) é fator de P(x), então P\text{(c)}=0. Logo, devemos ter