Exercício 68 : Encontre um polinômio de grau 3 cujas raízes são -1,2 e 3, e que satisfaça
.
Passo 1
O enunciado pede um polinômio de grau 3 com raízes
,
e
e que satisfaça
. Para encontrar esse polinômio, vamos usar o Teorema Fundamental da Álgebra e o fato de que, se
é raiz de
, então
é fator de
.
Passo 2
Como as raízes são
,
e
, o polinômio genérico de grau 3 pode ser escrito como
onde
é uma constante a determinar.
Passo 3
Usamos a condição
. Calculamos
Para que isso seja igual a
, basta ter
Passo 4
Substituindo
em
e expandindo, temos
Primeiro multiplica-se os dois primeiros fatores:
Depois multiplica-se esse resultado por
: