Exercício 69 : (UFMG) Se
tem raízes
, s e
, mostre que
.
Passo 1
O enunciado diz que
tem raízes
,
e
. Queremos encontrar
em função de
. O conteúdo usado será a relação de Vieta, que liga os coeficientes de um polinômio às somas e produtos de suas raízes.
Passo 2
Como
tem raízes
, podemos escrevê-la na forma fatorada
Vamos expandir passo a passo: primeiro
Multiplicando por
obtemos
Comparando com a forma dada
, vemos que o coeficiente de
é