Exercício 8. Ache a solução geral do sistema de equações dado:
X^{\prime}=\left[
\right] X
X^{\prime}=\left[
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema linear a coeficientes constantes
onde
O conteúdo é a teoria de sistemas lineares: calculamos valores próprios de
, obtemos vetores próprios e depois construímos a solução real geral.]
Passo 2
Encontramos os valores próprios resolvendo
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Passo 3
Para
, resolvemos
:
Tomamos
. Para
o vetor próprio é o conjugado
.]
Passo 4
Escrevemos a solução complexa geral
com
. Para passar à forma real, separamos parte real e imaginária de
.
Passo 5
Calculamos
A parte real é
e a imaginária é
. Assim a solução real geral fica
onde
e
são constantes reais determinadas pelas condições iniciais.]